Senin, 17 Desember 2007

Himpunan Fuzzy

Logika Fuzzy

Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Himpunan Crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x | P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P (x) benar. Jika XA merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika XA(x) = 1.

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item m suatu ruang output. Seperti pada gambar dibawahatu ruang outputtidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.

Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan berbeda, Muda dan Parobaya, Parobaya dan Tua. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 3 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur.

Gambar 3. Grafik pengelompokan umur ke himpunan kategori usia

dengan logika fuzzy

Pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa :

· Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan muda dengan µmuda [40] = 0,25; namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µparobaya [40] = 0,5.

· Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan tua dengan µtua [50] = 0,25, namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µparobaya [50] = 0,5.

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu antara 0 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaannya pada rentang antara 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, juga apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Istilah fuzzy logic memiliki berbagai arti. Salah satu arti fuzzy logic adalah perluasan crisp logic, sehingga dapat mempunyai nilai antara 0 sampai 1. Pertanyaan yang akan timbul adalah, bagaimana dengan operasi NOT, AND dan OR-nya? Ada banyak solusi untuk masalah tersebut. Salah satunya adalah:

- operasi NOT x diperluas menjadi 1 - µx,

- x OR y diperluas menjadi max(µ­x,µy)

- x AND y diperluas menjadi min(µ­x,µy).

Dengan cara ini, operasi dasar untuk crisp logic tetap sama. Sebagai contoh :

- NOT 1 = 1 – 1 = 0

- 1 OR 0 = max (1,0) = 1

- 1 AND 0 = min (1,0) = 0,

dan ini diperluas untuk logika fuzzy. Sebagai contoh :

- NOT 0,7 = 1 – 0,7 = 0,3

- 0,3 OR 0,1 = max (0,3, 0,1)

- 0,8 AND 0,4 = min (0,8, 0,4) = 0,4.

Kaidah

Secara prinsip/naluriah, kaidah yang dapat digunakan mirip dengan kaidah yang biasa dipakai dalam penentuan jumlah produksi suatu barang, seperti :

- Jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi barang berkurang

- Jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi barang berkurang.

- Jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi barang naik.

- Jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi barang naik.

Kaidah-kiadah tersebut adalah dalam bahasa linguistik dan bukan bahasa matematis. Kaidah-kaidah tersebut menggunakan kata-kata yang tidak mencerminkan ketelitian seperti turun, naik, banyak, sedikit, berkurang, dan bertambah. Hal ini berbeda dengan bahasa matematis yang selalu mensyaratkan ketelitian yaitu dengan angka-angka.

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.

2 komentar:

dewik mengatakan...

pak,,,,bagaimana kalo semua variabelnya diskrit???
bgmn cara menghitungnya???
dan bagaimana cara menghubungkan masukan dari user dengan aturan yang sudah ada,,,
terima kasih...
mohon petunjuknya

dewik mengatakan...

oiya ada yang lupa,,,
metode yang digunakan adalah tsukamoto..
mohon petunjuknya...