Himpunan Fuzzy

Logika Fuzzy

Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Himpunan Crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x | P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P (x) benar. Jika X_A merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika X_A(x) = 1.

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item m suatu ruang output. Seperti pada gambar dibawahatu ruang outputtidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.

Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan berbeda, Muda dan Parobaya, Parobaya dan Tua. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 3 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur.

Gambar 3. Grafik pengelompokan umur ke himpunan kategori usia

dengan logika fuzzy

Pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa :

· Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan muda dengan µ_muda [40] = 0,25; namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µ_parobaya [40] = 0,5.

· Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan tua dengan µ_tua [50] = 0,25, namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µ_parobaya [50] = 0,5.

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu antara 0 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaannya pada rentang antara 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ_A[x] = 0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, juga apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ_A[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Istilah fuzzy logic memiliki berbagai arti. Salah satu arti fuzzy logic adalah perluasan crisp logic, sehingga dapat mempunyai nilai antara 0 sampai 1. Pertanyaan yang akan timbul adalah, bagaimana dengan operasi NOT, AND dan OR-nya? Ada banyak solusi untuk masalah tersebut. Salah satunya adalah:

- operasi NOT x diperluas menjadi 1 - µ_x,

- x OR y diperluas menjadi max(µ­_x,µ_y)

- x AND y diperluas menjadi min(µ­_x,µ_y).

Dengan cara ini, operasi dasar untuk crisp logic tetap sama. Sebagai contoh :

- NOT 1 = 1 – 1 = 0

- 1 OR 0 = max (1,0) = 1

- 1 AND 0 = min (1,0) = 0,

dan ini diperluas untuk logika fuzzy. Sebagai contoh :

- NOT 0,7 = 1 – 0,7 = 0,3

- 0,3 OR 0,1 = max (0,3, 0,1)

- 0,8 AND 0,4 = min (0,8, 0,4) = 0,4.

Kaidah

Secara prinsip/naluriah, kaidah yang dapat digunakan mirip dengan kaidah yang biasa dipakai dalam penentuan jumlah produksi suatu barang, seperti :

- Jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi barang berkurang

- Jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi barang berkurang.

- Jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi barang naik.

- Jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi barang naik.

Kaidah-kiadah tersebut adalah dalam bahasa linguistik dan bukan bahasa matematis. Kaidah-kaidah tersebut menggunakan kata-kata yang tidak mencerminkan ketelitian seperti turun, naik, banyak, sedikit, berkurang, dan bertambah. Hal ini berbeda dengan bahasa matematis yang selalu mensyaratkan ketelitian yaitu dengan angka-angka.

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.